MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 102 | ATLANTIDA, potopljena ili izmišljena?
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 102
Planeta Br 102
Godina XVIII
Oktobar-Novembar-Decembar 2021.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 105
Maj. 2022g
Br. 103
Jan. 2022g
Br. 104
Mart 2022g
Br. 101
Jul 2021g
Br. 102
Okt. 2021g
Br. 99
Jan. 2021g
Br. 100
April 2021g
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Nov. 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

Zabeleženo tokom “Maja - meseca matematike”

Manja lopta je okruglija

 

Ovogodišnju, jubilarnu 10. manifestaciju “Maj - mesec matematike” obogatila su vredna i zanimljiva predavanja matematičara iz sveta i Srbije. Prof. dr Marina Karina, sa Primorskog nacionalnog univerziteta Santa Fe, u Argentini, možda je otišla dalje od drugih predavača u približavanju matematike i njenoj primeni u svakodnevnom životu. To je ilustrovala u svom on-line predavanju „Uvek lopta na desetku i neka se desi još jedno čudoˮ.
Ovaj na prvi pogled neobičan naziv je višestruko simboličan: Maradona, najbolji argentinski centar, nosio je broj 10 na dresu,10 je najveći broj poena na ispitu. Fudbal u Argentini zauzima posebno mesto pa je izuzetno privlačna ideja matematički objasniti različite probleme na koje se može naići u fudbalu: od uobičajne statistike uvek prisutne u analizi sportskih događaja, preko fudbalske geometrije do određivanja najmanje cene ulaznica koja donosi isplativost organizatorima utakmica.

MATEMATIKA

Izuzetno je zanimljiva i matematička procena kvaliteta fudbalske lopte. FIFA je postavila tri standarda kojima se utvrđuje kvalitet lopte: masa, skok i gubitak pritiska (upijanje vode) i analiza materijala od kog je napravljena lopta. Kada se utakmica igra po kiši, lopta upije izvesnu količinu vode. Mokra lopta manje odskače, što utiče na način upravljanja loptom. Ta količina ne sme da pređe 10% mase lopte. Posebnom cevi se vrši kontrola upijanja vode u tri koraka. Karina je to izračunavanje pokazala i primerom: suva lopta ima 437 gr, a posle testa 464 gr. Razlika između mokre i suve lopte iznosi 27 gr, što u odnosu na njenu osnovnu masu (437g) iznosi 6,2% , što  je manje od maksimalno dozvoljenih 10%.
Sledeći pokazatelj kvaliteta lopte je nazvan „test srećeˮ, a odnosi se na merenje oblika lopte, tj. da li je ona potpuno okrugla? Do 2011. ovaj test obavljan je merenjem, a potom se prešlo na komjutersko testiranje.
U 500 merenja utvrđivan je prečnik lopte u 16 različitih tačaka, počev od  teorijske vrednosti prečnika, preko najveće i najmanje izmerene vrednosti prečnika, do procenta odstupanja. FIFA toleriše vrednosti  <=1,8% (1,5% za najviši rang utakmica). Odstupanja kod lopte manjeg prečnika su manja pa se kaže da je manja lopta „okruglijaˮ.

MATEMATIKA


Gol u okviru kvadratne jednačine

U prvoj naučnoj šetnji, podsetilo se na M3 2012. pod sloganom: „Računam na matematikuˮ, kada je matematika prvi put izašla na ulice, trgove i parkove. Polazak je bio ispred CPN-a, u Ulici Kralja Petra. Prvi zadatak za posetioce je bio da vreme na satu nacrtanom na trotoaru pokažu rukama, ako su zadate vrednosti ugla pod kojim su kazaljke. Zatim su se nizale nove vrednosti i pokušaji da se pokaže tačno vreme.
Ispred Velike škole i Muzeja Vuka i Dositeja igrala se trigonometrijska školica. Šetnja  je dalje vodila do zgrade Klasne lutrije, u Knjeginje Ljubice, gde su se posetioci  dobacivali ogromnom loptom, modelom Zemlje, pri čemu se brojao položaj palca pri hvatanju lopte (na kopnu ili moru). Pomoću dobijenih vrednosti pokazan je odnos kopna i mora na našoj planeti. Obilaskom nove postavke Pedagoškog muzeja prisutni su se upoznali sa istorijom obrazovanja. Na drvenom platou u dvorištu, organizatori su nacrtali mapu kretanja do sledeće lokacije, a pravi put je zahtevano prepoznavanje racionalnih i iracionalnih brojeva. Poslednja lokacija su bile stepenice na Kosančićevom vencu, gde je na svakom stepeniku bio ispisan jedan broj, član niza. Trebalo je utvrditi pravilo i  dopuniti nedostajuće brojeve. Na ovom mestu se pričalo o Fibonačijevom nizu (1,1,2,3,5,8,13...) i njegovom pojavljivanju u prirodi.

Magični kvadrat i simboli

Zanimljivo predavanje o magičnim kvadratima održao je Andras Navas Florens, sa Univerziteta iz Santjaga, u Čileu.
Jedan od prvih matematičkih objekata je magični kvadrat (brojevi u kvadratu su tako raspoređeni da je zbir po vrstama, kolonama i dijagonalama isti). O njegovom nastajanju postoje legende. Po jednoj, ovaj izum se pripisuje Fuh-Hju, mitskom osnivaču kineske civilizacije, koji je živeo u 28.veku pne. Pošto je otkriven u blizini reke Loh, nazavan je Loh-Šu. Magični kvadrat čine jing-jang simboli. Svi neparni brojevi, jang simboli, predstavljaju nebo. Svi parni brojevi, jing simboli, predstavljaju Zemlju. Po drugoj legendi, u vreme velike kiše u Kini, car je otišao na reku i nudio bogovima drveće. Pored reke je živela kornjača koja je tada počela da jede grane koje su ostavljale ubodne tragove na njenim leđima. Brojevi uboda su odgovarali brojevima na prvom osmišljenom magičnom kvadratu nazvanom Loh Šu (na kineskom: kornjača sa reke Loh).

4

9

2

15

3

5

7

15

8

1

6

15

15

15

15

15

Prvi sačuvani magični kvadrat 3x3 se sastoji od svih jednocifrenih brojeva. Osim osnovne osobine da je zbir po vrstama, kolonama i dijagonalama isti i iznosi15, ovaj kvadrat ima još jednu zanimljivu osobinu. Ako se od brojeva iz vrsta formiraju trocifreni brojevi, važi  4922+3572+8162=2942+7532+6182. Isto važi i za brojeve u kolonama, pa je 4382+9512+2762=8342+1592+6722.
Posebna varijanta magičnog kvadrata je formiranje novih magičnih kvadrata unutar datog pri čemu su zbirovi svih brojeva podkvadrata, dobijeni podelom osnovnog kvadrata horizontalnom i vertikalom srednjom linijom, takođe jednaki zbiru vrsta, kolona i dijagonala osnovnog. Prvi takav magični kvadrat 4x4, koga čine prvih 16 prirodnih brojeva, potiče iz Indije, u zapisu iz Džajne u srednjem veku.

7

12

1

14

34

2

13

8

11

34

16

3

10

5

34

9

6

15

4

34

34

34

34

34

34

Ovaj kvadrat poseduje i druge dodatne „magičneˮosobine: zbir brojeva na isprekidanim dijagonalama (pandijagonale) 2,12,15, 5, i na drugoj koju čine brojevi 16, 6, 1, 11 je takođe 34. Nove podkvadrate sa zbirom 34 čine brojevi 7,12, 2, 13, zatim 1, 14, 8, 11, kao i 16, 3, 9 ,6 i 10, 5, 15, 4. U ovom kvadratu ima još 13 načina kombinovanja brojeva čiji je zbir takođe 34.
Još jedan magični kvadrat 4x4 na sanskritu potiče iz Indije, iz  grada Khajuraho, uklesan u hramu. Kvadrat je dobio naziv Čautisa, predmet koji ima neku vrstu harmonije. Ovde je reč o aritmetičkoj harmoniji brojeva.
Samouki indijski matematičar Ramanudžan, još kao dečak, napravio je magični kvadrat 4x4. Prvu vrstu čine brojevi koji predstavljaju datum njegovog rođenja (22.12.1887). Polja nisu popunjena uzastopnim brojevima, ali to ne umanjuje njegovu magiju.

22

12

18

87

139

88

17

9

25

139

10

24

 89

16

139

19

86

23

11

139

139

139

139

139

139

Jedan od najlepših magičnih kvadrata je Ojlerov 8x8: ima 64 polja sa brojevima 1-64. Polja se mogu popunjavati po pravilu kretanja skakača na šahovskoj tabli. Tako popunjena polja imaju svojstva čarobnog kvadrata, što znači da je zbir po vrstama, kolonama i dijagonalama isti.
Matematičari su otkrili i pravila za formiranje magičnih kvadrata. Najjednostavnija je Lukasova normalna forma za 3x3 magični kvadrat.

s-m

s+(m+n)

s-n

s+m-n

s

s-m+n

s+n

s-(m+n)

s+m

Zbir po vrstama, kolonama i dijagonalama je 3s. Problem je da se „magija ne pokvariˮ ponavljanjem istih brojeva. Složenija formula za 4x4 je delo indijskog matematičara Ramajana kojom se mogu formirati čak 36 konfiguracija koje daju isti zbir.


Tesni beskraj

Prof. dr Rade Živaljević svoje predavanje „Da li nam je tesno u 3 dimenzijeˮ počinje rečima Pasternaka: „Treba živeti tako da privlačite ljubav prostranstvaˮ. Matematičare vodi estetika, lepo je u istini. Osnovno pitanje na koje je predavač pokušao da odgovori je: da li beskrajni prostor koji nas okružuje može biti „tesanˮ? Da li sve probleme možemo rešiti u 3-dimenzionalnom prostoru?
Vrlo aktuelno je bilo i predavanje prof. dr Milana Božića pod nazivom „Kovid-19 između matematike i fejsbukaˮ. U kratkom istorijskom osvrtu o ulozi matematike u analizi i proučavanju pandemija, pomenuo je Volisa koji je u 17. veku napravio prvi matematički model. Pomoću funkcije y=ax - parametar širenja - može se izračunati koliko ljudi može  potencijalno zaraziti jedna zaražena osoba. U statističkim podacima o smrtnosti, nije se uvek naglašavalo da li se radilo o apsolutnom broju smrtnih slučajeva ili o relativnom broju u odnosu na broj stanovnika. Kovid-19 je po smrtnosti zauzeo 3. mesto.
Tim sa Oksforda je napravio matematički model unazad, tj. šta se dešavalo pre zvaničnog prijavljivanja prvog slučaja bolesti? Po njemu, Kovid-19 se pojavio u oktobru 2019. Takođe, modelom se ispituju i sve pretpostavke sa kojima se povezuje Kovid-19, a pojavljuju se na društvenim mrežama. Modelom se ispituju i buduće moguće situacije u vezi pandemije.

MATEMATIKA

Borka Marinković

 

 

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» UZ 100 BR. „PLANETE”

» 10 GODINA PLANETE

free counters

Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 105
Planeta Br 105
Godina XIX
Maj-Jun 2022.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2022 PLANETA