MATEMATIKA
Borka Marinković
M3 -2019
Nema mesta za ružnu nauku
 Poslednje predavanje na ovogodišnjoj manifestaciji “M3” svojom univerzalnom temom privuklo je mnogo slušalaca: "Intuicija u matematičkom stvaralaštvu", dr Vesne Todorčević.
Fenomen naučnih otkrića oduvek je zanimao misleće ljude. Posebno se to odnosi na matematička otkrića, specifična po mnogo čemu; matematičari nisu uvek orjentisani na primenu svojih rezultata, posebno ne očiglednu, posvećeni su samom problemu, metodama njegovog rešavanja i dokazivanjem tačnosti dobijenih rezultata.
Anri Poankare je u Parizu 1908. održao predavanje "Matematička kreacija" francuskom društvu psihologa. Ovo predavanje i esej koji je napisao nakon toga su najzapaženiji i najinspirativniji prikaz teme matematičkog otkrića.
Inspirisan Poenkareovim predavanjem, Žak Adamar je počeo svoje empirijsko istraživanje. Napravio je upitnik sa 33 pitanja, autorizovan od psihologa Edvarda Klapareda i Teodora Flurnoja. Po njegovom objavljivanju, upućene su kritike da je izostalo najvažnije pitanje koje se odnosi na razloge neuspeha u procesu matematičkog otkrića.
Adamarov rad je predstavljao presek matematike i psihologije, pokazujući i svu ekscentričnost samih matematičara. U njemu su dati argumenti koji ukazuju na postojanje nesvesnog mentalnog procesa. Od Poenkareove ideje, Adamar je postavio teoriju koja opisuje proces matematičkog otkrića.
Poenkare postavlja pitanja psiholozima: šta je početak matematičkog stvaranja i koji mehanizmi vladaju činom matematičkog otkrića? Dalje, daje i svoj odgovor: "To je aktivnost u kojoj ljudski um ne uzima ništa iz spoljašnjeg sveta već se oslanja na unutrašnji svet slika."
Dr Vesna Todorčević |
Anri Poankare |
“Sito estetike”
Iako je fenomen matematičkog otkrića obeležen iznenadnim bljeskom (iluminacija), ono se se zapravo sastoji od 4 nezavisna nivoa:
1. Inicijacija predstavlja svesni rad naučnika koji stvara umnu napetost, čime se stiču uslovi za emocionalno oslobađanje koje dolazi u trenutku iluminacije.
2. Inkubacija je početak rada na nesvesnom nivou. Ova iznenadna inspiracija dešava se kratko nakon voljnog rada koji je naučniku izgledao uzaludan. 3.Iluminacija (bljesak) spaja svesni i nesvesni deo uma, izranjajući u svesni um kao ideja ili rešenje problema. Ovaj nivo prate osećanje sigurnosti i pozitivne emocije. Postoji više teorija kako ideja iz nesvesnog prelazi u svesni um: Estetska vrednost ideje, Iznenađenje - šok prepoznavanja, Prirodni tok razmišljanja i Oslobađanje usredsređenosti na jednu stvar.
4. Provera, "sito estetike" kroz koje prolaze samo prave kombinacije (dobre ili lepe) čija se tačnost utvrđuje, a koja podrazumeva i visoku tehničku potkovanost matematičara.
Pet suštinskih pitanja
Ovaj fenomen inspirisao je Petera Liljedala, člana Međunarodne grupe za psihologiju u matematičkom obrazovanju, sa Univerziteta u Vankuveru (Kanada), da napravi savremenu analizu izdvojivši 5 pitanja, po njemu suštinskih, od 33 iz Adamarovog upitnika, i uputi ih savremenim matematičarima. Zadržavajući Adamarove standarde, naredna pitanja je poslao na 150 mejl adresa najvećih matematičara, mahom dobitnika Fildsove medalje, Nevanline nagrade i nagrade Američke akademije nauka i umetnosti (odgovori su stigli od njih 25):
1. Da li biste rekli da su Vaša glavna otkrića rezultati namernog napora u određenom pravcu ili su nastala takoreći spontano? Imate li posebnu anegdotu o trenutku uvida/inspiracije/ prosvetljenja koja bi to ilustrovala?
2. Koliko od matematičke kreativnosti pripisujete slučajnosti, uvidu, inspiraciji ili iluminaciji? Da li ste se u to mogli pouzdati u bilo kom smislu?
3. Da li biste komentarisali razliku u načinu na koji radite kada pokušavate da razumete rezultate drugih ljudi (učenje matematike) u odnosu na način na koji sami radite istraživanje u matematici(stvaranje matematike)?
4. Da li su se metode učenja i stvaranja matematike promenile od kada se bili student?
5. Da li ste ikada pokušali da otkrijete izvor ideja koje su Vas dovele do Vaših najvažnijih rezultata?
Oruđe br.1 - mape
Dimaksion mape (Dymaxion map) jedan su od najboljih primera mape sa malo distorzije. Zemlja se projektuje na ikosaedar (pravilno geometrijsko telo koga čine 20 podudarnih jednakostraničnih trouglova) koji se potom razlaže u mrežu. Mapa je delo Bakminstera Fulera, američkog arhitekte i pronalazača.
Oruđe broj 2 - spirograf
Žil Antoan Lisažu postavio je ispred izvora svetlosti dva ogledala; jedno od njih oscilovalo je u horizontalnoj, a drugo u vertikalnoj ravni. Odbijanje svetlosti od ovih ogledala daje grafički prikaz slaganja oscilacija. Pošto se ogledala brzo okreću, našem oku to izgleda kao neprekidna linija. Menjanjem parametra oscilovanja, odnosno okretanjemogledala, menja se i slika koju vidimo.
Oruđe broj 3 - pantograf
Sprava koja služi za preslikavanje kretanja. Sistem paralelog rama napravljen je tako da pomeranje jedne tačke u ravni uzrokuje skalarno pomeranje tačke na kraju mašine. To znači da se može napraviti kopija istog crteža ili ga umanjiti, tj. uvećati zavisno od geometrijskog rasporeda olovaka. Ovaj sistem se koristii u starim mašinama za graviranje, prenosnim sistemima kod vozova i liftova, ili na zidnim ogledalima koja se pomeraju. |
Analiza odgovora, uloga slučajnosti
1. Detalji nemaju ulogu u fazi inkubacije. Oslobađanje od tehničkih detalja (npr.table) čine problem razumljivijim.
2. Uloga razgovora i konferencija je značajna, pogotovu u prvoj svesnoj fazi. Prenos matematičkog znanja je mnogo efikasniji kroz diskusiju nego čitanjem (npr. postavljanjem direktnih pitanja dolazi se do dobrih ideja).
3. "Kada postoji razlog da nešto usvojim, moram sam to da izvedem na svoj način", jedan je od odgovora koji ide u prilog ličnog izvođenja nekog dokaza.
4. Uloga slučajnosti ima važnu ulogu, pre svega u fazi iluminacije. Unutrašnja slučajnost je povezana sa imanjem sreće da se dođe do rešenja, tj. prave kombinacije ideja. "Relevantne ideje se kokičaju u umu kada se tuširamo, ili kada spavamo, ili kada vozimo. Dakle, u stanju smo da prevrćemo problem u našem umu na sve moguće načine i da pokušavamo da iskoristimo sve metode koje znamo da bismo ga napali. Ako imate sreće, u jednom trenutku prava kombinacija se pojavi i u stanju ste da je proverite i konstruišete kompletan dokaz".
5. Spoljašnja slučajnost povezana je sa srećom da se, čitajući neki rad, šansa pojavi sa delićem matematičkog znanja koji vam pomaže u rešavanju problema na kojem radite."U mom lutajućem životu između konkretnih oblasti i problema, slučajnost iskrsava na dva načina: susretanjem sa matematičkim alatima koji su novi za mene i koji mi dozvoljavaju da se vratim ponovo na probleme koje sam ostavio sa strane; drugo je da mi slučajnost može pomoći da otkrijem način novog korišćenja starih alata."
Godfri Harold Hardi napisao je 1940. u eseju o estetici matematike: "Matematički uzori, isto kao slikarski i pesnički, moraju biti LEPI; ideje kao boje ili reči moraju se uklopiti na harmoničan način. LEPOTA je prvi test - nema stalnog mesta na svetu za ružnu matematiku."
Merne jedinice od pamtiveka
I ove godine manifestaciju su obogatili brojni eksponati. Slogan "Matematika sveta" upućivao je na neraskidivu vezu matematike i geografije. A jedan od eksponata bio je posvećen mernim jedinicama.
Povod da nešto izmeri čovek ima još od nastanka prvih zajednica i početka trgovine robom. Potvrđeni podaci govore o merama težine koji datiraju iz vremena 3000-4000. godina p.n.e. Mere su bile potrebne za konstrukcije, pravljenje oruđa i oružja. Sa pojavom ranih civilizacija, javili su se i lokalni sistemi merenja dužine i širine. Obično su se zasnivali na onom što je bilo dostupno: pedalj, lakat, pesnica, kamen.
Ovakvi sistemi zadržali su se iznenađujuće dugo. Tek je u 17.veku započeta diskusija o standardizovanim sistemima merenja. Metrički sistem usvojen je 1799. u Francuskoj, iako neke zemlje poput Britanije, SAD i Kine i dalje koriste lokalne merne jedinice, ali sa konkretnim pravilima konverzije.
Borka Marinković
Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"
|
