TEMA BROJA

Miloslav Rajković

Teorija struna / Dr Mihailo Čubrović, viši naučni saradnik Centra za izučavanje kompleksnih
sistema Instituta za fiziku u Beogradu, o teoriji struna u modernoj fizici

Na putu ka konačnoj teoriji o prirodi?

Jedno podsećanje na početku ovog teksta, u vezi sa temom о kojoj je reč, vredno je pomena. U svetu poznati holandski teorijski fizičar Jan Zanen (Zaanen), sa Univerziteta u Lajdenu, održao je na Institutu za fiziku u Beogradu, oktobra 2017, predavanje  o vezama teorije struna sa vrlo primenljivom fizikom kondenzovanog stanja, s posebnim akcentom na značaju otkrića viskotemperaturne superprovodnosti. Pamtimo i pohvalu prof. Zanena da “Institut za fiziku igra u Premijer ligi svetske nauke”, te da je “dobro organizovano mesto sa istorijskim vezama”. Slučajnost ili ne, tačno osam godina kasnije, dr Mihailo Čubrović, doktorand i saradnik prof. Zanena, iz Centra za izučavanje kompleksnih sistema Instituta za fiziku, govori o teoriji struna kao jednoj o najapstraktnijih teorija u modernoj fizici, skupu svih fizičkih teorija, koja je potragu za Teorijom svega (Theory of Evrything), koja bi objedinila sve fundamentalne interakcije, učinila uzbudljivijom i privlačnijom.

Teorija struna spada u one ideje koje su se dugo rađale, više puta ponirale i potom se ponovo pojavljivale na površini. Može da se kaže da je francuski matematičar D’Alamber (Jean D'Alembert) prvi proučavao jednačinu strune, žice poput one na violini, u XVIII veku, te napisao jednačine njenih oscilacija i klasifikovao njene eksicitacije, ali je zapravo najosnovnija ideja teorije struna opštija od struna samih. U modernoj teoriji struna, ironično, strune zapravo više i nisu centralni objekat. Ideja ovog pristupa je pre svega u tome da se iz čiste logičke konzistentnosti, uz minimum dodatnih pretpostavki, dođe do teorije koja opisuje fundamentalne interakcije, a ta težnja je vrlo stara.

Dr Mihailo Čubrović

Ovako počinje svoju priču o teoriji struna u modernoj fizici dr Mihailo Čubrović (Beograd, 1985), viši naučni saradnik, kome je ovo aktuelno polje istraživanja jedna od užih oblasti naučnog interesovanja i istraživačkog rada.
- Gotovo sve aktuelne ideje su se pojavljivale i ranije, u nekoj mnogo primitivnijoj formi, u skladu sa Platonovom tvrdnjom da je sve znanje samo prisećanje, nastavlja  naš sagovornik. -  Moglo bi se reći da prapočeci teorije struna sežu čak do Pitagore sa Samosa (Πυθαγόρας ὁ Σάμιος; oko 570 -  495 p.n.e – nap. a.) i njegovog pokušaja da iz matematičke konzistentnosti zaključi nešto o svetu (jedan od prvih njegovih konkretnih rezultata bilo je otkriće celobrojnih odnosa prilikom vibracije žice). U savremenoj fizici to postaje aktuelno krajem 40-ih godina prošlog veka, u vreme kada su i kvantna mehanika i teorija relativnosti već prilično razvijene, a među fizičarima se javlja i  misao o njihovom mogućem objedinjenju.
Ali pre objedinjenja kvantne mehanike i relativnosti, ukazuje, valjalo je objediniti samu kvantnu fiziku, odn. teoriju elementarnih čestica. “To je vreme kad u Vilsonovim komorama i prvim akceleratorima naučnici vide sve veći zoološki vrt elementarnih čestica. To nisu više samo protoni, neutroni i elektroni koji sačinjavaju atome, već i mezoni i čitav niz egzotičnih čestica, hadrona, koji se vide samo prilikom sudara na visokim energijama. Mere se njihove mase, naelektrisanja, ugaoni momenti (ili spinovi, takođe jedna vrsta ugaonog momenta). Pojavljuje se potreba da se sve te čestice svedu na zajednički imenilac.”

Hajzenbergov predlog

Verner Hajzenberg  (Werner Heisenberg), između ostalih značajnih imena, predložio je da se napusti ideja čestice jer ih, kako izgleda, ima neograničeno mnogo, te mora da postoji neki fundamentalniji pristup. Ali Hajzenberg je, u stvari, u skladu sa svojim pozitivističkim shvatanjima težio da ode i dalje, sve do, bar delimičnog, napuštanja realizma u pogledu osnovnih fizičkih objekata sa ciljem da se pređe na aspstraktniju tačku gledišta. Da se, s jedne strane, insistira da teorija treba da barata isključivo neposredno merljivim veličinama a, s druge strane, da se te veličine teorijski izračunaju, koliko je moguće, iz čisto matematičke konzistentnosti. Tako su fizičari rešili da posmatraju objekat nazvan S-matrica ili matrica rasejanja.
O kakvom je objektu reč? Matrica rasejanja je veličina koja povezuje početno i krajnje stanje pri sudaru dva objekta ili interakciju dva objekta koja se na početku uključuje a na kraju isključuje. Reč je o veličini koja se u akceleratorima upravo i meri. Na primer, dve čestice (ili dva oblaka) su u početku toliko daleko da jedna drugu ne vidi, zatim se približavaju, sudare ili na neki drugi način mešaju i interaguju, pa ponovo svaka nastavlja na svoju stranu. Na kraju, sve čestice i zračenja koja se iz tog sudara dobiju ponovo su dovoljno daleko da jedne za druge ne znaju. Slično je i sa eksperimentima na većim skalama dužine, u fizici atoma i molekula, gde se sudare dva atoma ili dva molekula, pa se iz određenih merenja nešto da zaključiti.

- S-matrica je bila vrlo interesantna veličina, upravo centralna eksperimentalna veličina u to vreme, objekat koji se uklapao u filozofiju da nas ne interesuje nešto što ne može neposredno da se vidi i meri, kaže dr Čubrović. - Pošlo se od nekoliko, verovalo se, neoborivih aksioma. Prvi je princip kauzalnosti (evolucija u prirodi nije slučajna, početno stanje određuje krajnje stanje, tj. sva potonja stanja). Drugi je unitarnost - pojam apstraktniji, ali u kvantnoj mehanici upravo centralni. Unitarnost se, s jedne strane, svodi na održanje energije i materije, ne može se desiti da energija i materija (što je manje-više isto) spontano nestaje, a u kvantnoj mehanici to se povezuje i sa održanjem verovatnoće (kvantno-mehanička predviđanja interepretiramo u smislu verovatnoće da se određeni rezultat dobije) ili, ekvivalentno, sa nepromenljivošću veličine uzorka ili ansambla (verovatnoće nemaju smisla ako se ukupna veličina ansambla menja). Ako govorimo o verovatnoći da od stotinu klikera izvučemo tri crna, to nema smisla ako broj klikera nekad bude sto, a nekad 90. Možda zvuči malo apstraktno, ali unitarnost je vrlo važan i jednostavan koncept, koji ukazuje da je verovatnoća u kvantnoj mehanici dobro definisana i povezana sa tim da ukupna količina materije ili energije ne može nestajati bez traga.
Treći princip je određema simetrija prostora i vremena. “Može se reći da unitarnost, kauzalnost i kontinuitet evolucije i najzad simetrija prostora i vremena koju diktira teorija relativnosti, i jesu ključni koncepti u savremenoj fizici. Razlika teorije relativnosti u odnosu na Njutnovu mehaniku jeste u tome što se pretpostavlja različita simetrija prostora i vremena, sve ostalo je vrlo slično. Što je uradio Njutn, uradio je i Ajnštajn. Ajnštajn je prosto počeo od drugačijih simetrija, koje prostorvreme treba da zadovolji.”

Ubrzo se pokazalo da ove tri pretpostavke ne daju dovoljno informacija da nešto izračunamo pa se morala uvesti i četvrta, empirijska pretpostavka, o tzv. uskim rezonancama. “To je daleko specifičnija, daleko manje univerzalna pretpostavka, ali moralo se uzeti nešto iz empirije”, objašnjava dr Čubrović. ”I ono što je uzeto kao univerzalno jeste da su primećene čestice i vezana stanja relativno dugoživećа, da postoji jasna hijerarhija vremenskih skala, njihova jasna razdvojenost između trajanja samog sudara, koji je relativno kratak, i trajanja samih čestica koje je znatno duže. Kad kažem ‘znatno duže’, to i dalje može biti samo delić sekunde, ali u odnosu na trajanje sudara to je relativno dugo. Iz toga su dobijene Regeove trajektorije, skaliranje energije sa ugaonim momentom. To je dosta dobro objasnilo eksperimentalne podatke što se tiče konkretnog zakona skaliranja. Zatim se krenulo u objašnjenje spektra masa. U nekim slučajevima i to je dobro radilo. Tehnički izraz za veličinu koja daje spektar masa jeste Venecijanova amplituda. Venecijano (Gabriele Veneziano ) je u to vreme bio vodeći fizičar veoma važne italijanske škole matematičke fizike, koja se bila ozbiljno posvetila teoriji S-matrica. Bile su to tada ohrabrujuće stvari.”

Još jedno interesantno predviđanje, napominje dr Čubrović, bilo je da je broj čestica beskonačan i da nijedna od njih nije fundamentalna već da su u pitanju ekscitacije čiste energije, čistog prostorvremena ili nepojamno čega, i može ih biti koliko hoćemo. To je izgledalo razumno s obzirom na sve veći broj čestica koji je iz akceleratora izlazio. No, najzad se pojavio sudar sa empirijom. Pojavili su se efekti koji se nisu mogli na taj način objasniti, pre svega tzv. konfajnment, činjenica da protoni, neutroni i atomska jezgra jesu veoma stabilni za razliku od egzotičnih čestica poput hiperona i drugih nestabilnih hadrona, iako ni empirijski ni u teoriji S-matrice nije bilo jasno zašto bi se one fundamentalno razlikovale. Očekivalo bi se onda da uopšte nemamo stabilnu tešku materiju, te da u kosmosu nema ničeg drugog osim manje-više neuređenih oblačića čestica i zračenja na sve strane.
Istovremeno, sa sasvim druge tačke gledišta, drugi naučnici poput Kineza Janga (Yang Chen-Ning,Yáng Zhènníng) radili su sa onim što danas zovemo teorija gejdž simetrija ili teorija lokalizovanih simetrija, koja je u suštini dalekosežna generalizacija elektrodinamike iz koje smo dobili današnju teoriju kvantne hromodinamike i uglavnom današnju teoriju elementarnih čestica. Ta teorija postulirala je postojanje kvarkova kao osnovnih konstituenata protona i neutrona i hadrona uopšte.

- Reč je o posebnoj vrsti simetrije, lokalizovanoj u prostoru, sa novim nabojem, može se reći i naelektrisanjem, koji se formalno naziva boja (iako nema veze sa bojama koje vidimo). Tih boja je svega tri, što implicira da je broj kvarkova ograničen. Pored boje postoje i ukusi i njih je svega šest. Ova teorija je dakle postulirala nešto suprotno, povratak na tradicionalniju sliku, gde imamo konačan broj elemenatarnih čestica koje izgrađuju sve ostalo. I pošto je mogla objasniti konfajnment, a počele su stizati i druge potvrde, takođe i veze sa vezanim stanjima u egzotičnim materijalima u fizici kondenzovanog stanja, ovaj novi pravac, nazvan kvantna hromodinamika, zbog pojavljivanja boje kao nove osobine čestica, potisnula je teoriju S-matrice. Tome je naruku išla i opšta promena klime u fizici u odnosu na dominantni pozitivistički pristup u prve dve trećine XX veka, pa zahtev da se obavezno radi isključivo sa neposredno merljivim veličinama nije više izgledao tako neupitan.

Vrhunski izazov nauke

Na krilima pomenutog uspeha, gde je malo-pomalo ipak sve veći deo fizike čestica i kvantne fizike objedinjavan stiglo se i do pitanja: kako objediniti kvantnu fiziku sa gravitacijom?
-To je predstavljeno kao vrhunski izazov nauke i bar na sadašnjem nivou on to svakako i jeste, jer bi to bilo objedinjavanje svih poznatih fundamentalnih interakcija. Naravno, posebno je pitanje da li će se, ako to uspe, jednoga dana ponovo pojaviti problemi, odnosno da li postoji konačna teorija ili samo niz sve savršenijih parcijalnih teorija. To ne znamo, ali bar na nivou sadašnjeg horizonta znanja, većeg izazova zbilja nema. A bilo je od početka jasno da opštu relativnost nije lako kvantovati. Drugim rečima, gravitaciju koja je najizraženija na astrofizičkim skalama, za velike mase, nije lako preneti u domen mikroskopskog gde su kvantni efekti važni.
Uobičajeni izraz za problem koji se pojavljuje jeste nerenormalizibilnost gravitacije. Ovo znači da procesi na malim skalama, da bi se opisali kako treba, zahtevaju da teoriju dopunimo sa beskonačno mnogo novih parametara, a to onda znači da teorija prestaje da bude od koristi. Nekoliko novih parametara na malim dimenzijama koje treba odrediti iz merenja je redovna pojava, ali ako treba da uradimo beskonačno mnogo merenja, onda nam teorija ne govori ništa, ona prosto više nema smisla. Dakle, ako hoćemo da ekstrapoliramo teoriju na manje skale, moguće je da se pojave novi procesi i da parameter koji meri tu novu interakciju treba nekako da kalibrišemo. Problem nastaje ako treba da kalibrišemo beskonačno mnogo parametara.

Teorija struna objedinjuje izvornu sliku od koje se počelo u S-matricama, da čestica na fundamentalnom nivou nema, i onu uobičajeniju sliku da čestice jesu osnovni objekti. U teoriji struna čestice nisu osnovni objekti, ali imaju jasnu egzistenciju i jasnu interpretaciju. Upravo na zatvorenoj struni imamo graviton, ali takođe i neke stvari koje nikada nismo videli. Imamo skalarnu ekscitaciju, eskcitaciju spina 0, koji se zove dilaton, koja nikome nije bila jasna. Imamo antisimetrično polje spina 2 ili antisimetrični tenzor, koji takođe niko nikada nije video, ali koji mora da bude tu.

Zašto se ovo dešava? Zbog kreacije i anihilacije virtuelnih čestica i antičestica u kvantnoj mehanici. Takve fluktuacije su moguće. Međutim, one otvaraju i Pandorinu kutiju sve komplikovanijih i komplikovanijih procesa. Na primer, iz vakuuma se stvori par čestica - antičestica; svaka od njih može emitovati nove čestice, a svaka nova čestica opet nove čestice, što se beskonačno može ponavljati  dok se na kraju sve one ne vrate u vakuum. Da bi se opisali, takvi procesi često zahtevaju nove parametre u teoriji i u tome je problem. Ekvivalentna tačka gledišta je da takvi procesi, ako se ne renormalizuju kako treba, predviđaju besmislene, tj. beksonačne vrednosti neke merljive veličine.
Sa sve većim uspesima teorije čestica rasla je i želja da se proba i sa gravitacijom. “To je interesantna istorija za sebe” ističe Čubrović. “Šta sve naučnici nisu probali da modifikuju opštu relativnost. Jedan od pristupa bio je i taj da se opet pokuša nešto zasnovano samo na logičkoj konzistentnosti, s minimumom početnih pretpostavki. Taj pristup je u početku bio vrlo skeptičan prema teoriji opšte relativnosti u kvantnom domenu, dok je astrofizika pružila veoma dobre potvrde u makrodomenu. Delimično iz takvih težnji, a delimično i sasvim slučajno, od fizičara koji su se u slobodno vreme još uvek igrali teorijom S-matrice, misleći da će, iako je diskreditovana, možda ipak dati nešto interesantno, otkrivena je ekscitacija spina 2 ili tenzorska eksictacija u S-matrici. To je čestica koja prenosi gravitaciju, nazvana graviton. I pokazalo se da je ta ekscitacija bezmasena. A čestice bez mase su upravo čestice koje prenose dugodometne interakcije. Fotoni koji prenose elektromagnetnu interakciju i gluoni koji prenose jaku interakciju nemaju masu. Zanimljivo je da slabu interakciju, koja povezuje čestice različitih ukusa i čiji se efekti mogu meriti u radioaktivnom raspadu, prenose čestice koje imaju masu, tzv. masivni bozoni i njihov je domet konačan i vrlo mali.”
Sa gravitacijom ovo poslednje nije slučaj. Istraživači očekuju da gravitacija ima vrlo veliki domet čim deluje na astrofizičkim skalama. Dakle, graviton, koji prenosi gravitacionu interakciju, treba da bude bezmasen.
- Spin 2 znači da se, pri rotaciji prostora, čestica transformiše na odgovarajući način, grubo govoreći, da se ponaša kao većina karata za igranje koje su iste kad ih okrenemo za pola kruga: imamo istu sliku na jednoj polovini i kad je obrnemo na drugoj polovini. Spin 1 je vektor, uobičajena strelica ili olovka, koja ima svoju orijentaciju, i izgleda isto tek ako je okrenemo za pun krug. Najzad, postoji spin ½ koji opisuje fermione - čestice kao što su elektroni, koje su kontraintuitivne. Fermion izgleda isto tek ako ga okrenemo za dva cela kruga. Na to nismo navikli, mada jedan model od štapa i kanapa jeste Mebijusova traka (A. F. Möbius, 1790-1868). Ako izrežemo traku od papira i zalepimo je uz obrtanje te probamo da po njoj olovkom nacrtamo liniju, videćemo da, ne podižući olovku, možemo nacrtati liniju koja ide po obema stranama, ali ćemo pri tome opisati dva kruga. Najbliži intuitivni ekvivalent spina 1/2 bila bi upravo Mebijusova traka.
Pored besmasene ekscitacije spina 2, koja treba da odgovara kvantnoj gravitaciji, otkriveno je da se moraju uzeti u obzir predviđanja teorija opšte relativnosti. Naravno da će ona biti drugačija u kvantnom domenu, ali smo onda prisiljeni da se složimo da opšta teorija relativnosti jeste konzistentan klasičan limes kvantne gravitacije. To je jedina moguća teorija gravitacije u makroskopskom domenu. To je bilo važno jer je bilo dosta mišljenja da opštu relativnost možda i na astrofizičkim skalama treba modifikovati uvođenjem novih polja ili interakcija, da je opšta relativnost dobra aproksimacija, ali da sa boljim merenjima, recimo crvenog pomaka u radio astronomiji, možemo videti da i u makroskopskom domenu postoje mala odstupanja.

Strune konačno na sceni

Međutim, ako kvantnu gravitaciju zbilja opišemo teorijom u kojoj gravitaciju prenosi bezmasena ekscitacija spina 2 i nijedna druga, prisiljeni smo da prihvatimo i opštu relativnost. “To je bilo vaskrsenje teorije struna u okviru stare teorije S-matrice, gde se pokazalo da ona možda s valjanim razlogom ne opisuje dobro hadrone - zato što zapravo opisuje nešto drugo.”
U daljem razvoju događaja shvaćeno je da Venecijanova amplituda, u stvari, opisuje kvantovanu žicu ili strunu. Prosto rečeno, liniju koja osciluje na određeni način. Ovo je trenutak u kome strune konačno stupaju na scenu.

Žan D’Alamber

- Namerno sam ovako dugo pričao o drugim stvarima, kaže dr Čubrović, dok nisam došao do strune, ne samo zato što to jeste bio istorijski put (naučnici su radili sa ovim jednačinama neko vreme pre nego što su shvatili da se one mogu razumeti kao jednačine kretanja kvantovane strune), nego i stoga što mislim da suština teorije struna i nije u tome da umesto tačkastih čestica imamo strune. To nije toliko bitno. Ovako izložen istorijski put kojim se do struna došlo je dobra ilustracija kako fizika u stvari funkcioniše. Ne tako što ćemo poći od ad hoc ideje, da umesto tačke uzmemo liniju, jer onda verovatnoća da pogodimo pravu ideju nije naročito velika. Naprotiv, uvek se krene od želje da se ukloni neka nekonzistentnost, ili da se povežu dve teorije, dve tačke gledišta, ili reši neki matematički veoma oštro i precizno formulisan problem.
Fizičari su krenuli da dokažu da je teorija struna renormalizibilna i da to i u kvantnom domenu daje smisleni i uistinu informativni opis kvantne gravitacije lišen beskonačnosti (drugi način da se razume ista stvar). Ono što je takođe bilo važno jeste da se izbegnu anomalije (narušenja simetrije usled kvantnih efekata) izazvane virtuelnim procesima koji dovode do stvaranja parova čestica-antičestica. Takvi efekti u prirodi postoje. Na primer, bezmaseni fermioni imaju kiralnu simteriju (simetrija pravca ulevo i pravca udesno), može se reći ogledalsku simetriju. Kretanje ulevo i udesno izgledaju isto, međutim na kvantnom nivou ta se simetrija narušava i to se zove kiralna anomalija.
U ovom slučaju, naglašava, bilo je veoma važno da se neke simetrije sačuvaju, na prvom mestu simetrije opšte relativnosti, tzv. difeomorfizmi (transformacije koordinata u prostorvremenu), pošto je teško pretpostaviti da bi prazan prostor i vreme mogli imati privilegovane tačke. Narušenje ove simetrije značilo bi da po svojoj suštini neka mesta izgledaju drugačije od ostalih, što logički nije nemoguće, ali po svemu što znamo, naviknuti smo da mislimo da prostor i vreme dobijaju svoje osobine isključivo zahvaljujući događajima u njima, da unapred privilegovane tačke ne postoje.

Pojavilo se više različitih teorija struna koje predviđaju različita polja. Sve imaju graviton, sve imaju i neku vrstu kvarkova, sve su one dosta slične, ali se ipak konkretne jednačine njihovog kretanja (dejstva) razlikuju, kao i neke od simetrija...  I tako se došlo do pet teorija struna nazvanih: tip I, tip IIA, tip IIB, heterotička-SO(32) i heteotička-E8xE8 teorija, koje su sve i supersimetrične

Druga stvar, Vajlova simterija ili Vajlova invarijantnost (Hermann Weyl) same strune je dosta aspstraktnija, ali se i ona može objasniti. Naime, postoji jedan, i samo jedan način kako se struna može rastezati. Kod struna u svakodnevnom životu, u zavisnosti od toga od čega je napravljena (pertla na cipeli, metalna žica ili najlonska nit) imamo različite jednačine stanja, različitu zavisnost napona žice od njene pomerenosti na levu ili desnu stranu. Kad su u pitanju strune koje treba da opišu gravitaciju i zadovolje sve ranije navedene simetrije, postoji samo jedan mogući izbor. Taj izbor nameće odgovarajuću simetriju koja nije prostorvremenska, već se odnosi na parametrizaciju duž same strune. Ako gledamo evoluciju strune u sopstvenom vremenu, i to u svakoj tački strune, kada posmatramo vreme i koordinatu duže strune kao jednu dvodimenzionalnu površ, u toj dvodimenzionalnoj površi evolucija strune treba da bude invarijantna na promenu skale, da izgleda isto i u malom i u velikom. To se zove Vajlova invarijantnost i ona se mora sačuvati - u suprotnom cela stvar pada u vodu. Tako se rad 80-ih godina, u prvoj fazi teorije struna, bavio dokazivanjem renormalizabilnosti i uklanjanjem anomalija. Pri tome se, kako to već biva, došlo do raznih interesnatnih otkrića za kojima se nije tragalo, dok je rad na samoj renormalizibilnosti i uklanjanju anomalija išao sporije.
Kako izgleda svet struna? Kako one interaguju, šta se na njima dešava?
- Strune mogu biti otvorene ili zatvorene. Ako su zatvorene, imamo prosto zatvorenu krivu, proizvoljnog oblika - ne mora biti kružnica, može biti nekakav prsten koji može da osciluje, jer upravo oscilacije samog prstena određuju moguće čestice koje ćemo videti. Na taj način teorija struna objedinjuje izvornu sliku od koje se počelo u S-matricama, da čestica na fundamentalnom nivou nema, i onu uobičajeniju sliku da čestice jesu osnovni objekti. U teoriji struna čestice nisu osnovni objekti, ali imaju jasnu egzistenciju i jasnu interpretaciju. Struna duž koje se prostire samo jedan talas (harmonik) odgovara čestici najmanje mase; čestica nešto veće mase odgovara struni na kojoj se prostiru dva talasa, i to već može dati komplikovaniji oblik strune, sa dve različte amplitude. Analogno, više i više ekscitacije daju sve složenije oscilacije strune.
Komplikovana stanja visokih energija odgovarala bi struni na kojoj se prostire mnogo različitih ekscitacija, nepravilnog i složenog oblika. Upravo na zatvorenoj struni imamo graviton, ali takođe i neke stvari koje nikada nismo videli. Imamo skalarnu ekscitaciju, eskcitaciju spina 0, koji se zove dilaton, koja nikome nije bila jasna. Imamo antisimetrično polje spina 2 ili antisimetrični tenzor, koji takođe niko nikada nije video, ali koji mora da bude tu. Ako prihvatimo strunu, prisiljeni smo da prihvatimo sva ova nova polja, ili čestice.

Verner Hajzenberg

Postoje i otvorene strune, koje takođe mogu oscilovati. Priča je analogna. Opet imamo oscilacije na otvorenoj struni koje određuju spektar masa. Jedna od oscilacija na otvorenoj struni jeste foton, te na taj način strune reprodukuju elektromagnetnu interakciju, a nešto složenijim postupkom, kombinacijom oscilacije na samoj struni i dodatnih oscilacija na krajevima, koje kod otvorene strune moraju postojati (da bi sve bilo konzistentno, moramo dopustiti dodatnu dinamiku same početne i krajnje tačke), jaku interakciju i kvantnu gravitaciju. A sve ovo zajedno opisuje kvantnu hromodinamiku.

Teškoće na verovatnom putu

- Videli smo u svemu ovome mnogo stvari koje znamo i očekujemo da vidimo, a dobili smo i put kojim verovatno treba ići da bismo razumeli kvantnu gravitaciju. No, s druge strane, ima i teškoća. Jedna od njih je da i poznate stvari koje bi trebalo reprodukovati, kao test teorije, jesu reprodukovane samo na dosta grubom nivou. Prosto, ako hoćemo nešto kvantitativno da uporedimo ili izračunamo neku komplikovaniju veličinu, teorija ne radi ili niko ne zna kako radi; sve deluje obećavajuće, ali i dosta nerazrađeno.

Postoji jedan mali ali glasan deo, kako naučne zajednice tako i šire javnosti, koji teoriju struna veoma jako kritikuje, što je samo po sebi veoma interesantno. Retke su teorije, bar u prirodnim naukama, koje su izazvale toliko polarizovane reakcije.

Pomenusmo polja (i čestice) koja niko nikad nije video (polje i čestica znače manje-više isto, koristimo ih kao sinonime). Možemo pretpostaviti da ih niko nikada nije mogao videti jer žive na visokim energijama. Nije nemoguće niti iznenađujuće da na visokim energijama postoji nešto novo, ali jeste problem ako se najverovatnije radi o energijama koje u doglednoj budućnosti niko neće moći da dostigne iz tehničkih razloga. To bi značilo praktičnu neproverljivost teorije struna, iako nema govora o njenoj principijelnoj neproverljivosti.
Uz to, pojavljuje se slavno predviđanje, koje se u naučnopopularnim knjigama često citira, koje veli da, kako bi strune bile konzistentne i kako ne bi bilo Vajlove anomalije (to je jedan od zahteva), one moraju živeti u tačno određenom broju prostornovremenskih dimenzija. Za teorije superstruna, koje su najrealističnije i koje najverovatnije opisuju naš svet, to je ukupno 10 prostornovremenskih dimenzija (1 vremenska i 9 prostornih), umesto jedne vremenske i 3 prostorne, kako smo navikli.
Interesantno je uzgred zapaziti kako nas teorija struna na mnogo stvari prisiljava, tj. jednom kad je prihvatimo nemamo više izbora. “Prisiljeni smo”, kaže dr Čubrović, “na tačno određenu jednačinu stanja, prisiljeni smo na određeni model elastičnosti strune, na Vajlovu simetriju, na tačno određeni sadržaj čestica i polja, na tačno određenu dimenziju prostorvremena; najzad, prisiljeni smo na tačno određenu teoriju gravitacije i opštu relativnost, u duhu onoga o čemu smo govorili na početku.
- Mnogo toga logički sledi iz početnih premisa - nemamo slobodu modeliranja i to je za mnoge, uključujući i mene, privlačno. Što više stvari logički sledi iz malog broja osnovnih pretpostavki, to bolje. No, to stvara i praktične probleme kada se radi o stvarima koje ne umemo da vidimo i ne znamo kako da ih objasnimo. Ne možemo tek nešto malo modifikovati u teoriji jer, ako tako tesno skrojenu teoriju ma i malo modifikujemo, sve se raspada. Tako valja razumeti i dodatne dimenzije. Najlogičnije objašnjenje jeste mehanizam kompaktifikacije, da su ekstra dimenzije, one dimenzije koje ne vidimo, smotane ili zakrivljene na veoma maloj skali, a možemo ih videti samo na veoma visokim energijama. U suprotnom ih nećemo videti.

Gabrijele Venecijano

Mnogo kasnije, predložen je i drugi mehanizam - velike ekstradimenzije. Tu ekstradimenzije ne bi bile smotane na maloj skali već bi imale kosmološku skalu, bile bi veoma velike, ali ih ne vidimo zato što živimo na tzv. brani, nižedimenzionom objektu sa koga ne možemo sići bez ulaganja ogromne energije. U svakom slučaju, iz Vajlove simetrije sledi da ekstra dimenzije jesu tu, ali su neprimetne. Dobra analogija za scenario kompaktifikacije je činjenica da, ako iz daleka gledamo slamčicu, izgledaće kao linija, i nećemo primetiti da je zapravo cilindar, a dobra ilustracija drugog mehanizma bio bi možda mrav na velikom stolu koji nema dovoljno energije da skoči u vazduh - za njega je svet praktično dvodimenzionalan.
U svemu tome pojavio se ipak i određeni izbor. Na mnogo stvari smo prisiljeni, ali ne baš na sve. “Pojavilo se više različitih teorija struna koje predviđaju različita polja. Sve imaju graviton, sve imaju i neku vrstu kvarkova, sve su one dosta slične, ali se ipak konkretne jednačine njihovog kretanja (dejstva) razlikuju, kao i neke od simetrija - neke simetrije teorije struna su univerzalne i obavezne, a neke se razlikuju. I tako se došlo do pet teorija struna nazvanih: tip I, tip IIA, tip IIB, heterotička-SO(32) i heterotička-E8xE8 teorija, koje su sve i supersimetrične.”
Neke od njih su dovele i do teorije supergravitacije, kombinacije opšte teorije relativnosti i supersimetrije. “Da bismo konstruisali supergravitaciju, moramo lokalizovati supersimetriju tj. zahtevati da supersimetrija bude ista u svakoj tački prostora, da bude simetrična na sve moguće transformacije prostorvremena. Ekvivalentno, možemo zahtevati da gravitacija bude supersimetrična, da se opštoj relativnosti doda supersimetrija. U oba pristupa ishod je supergravitacija. O tome su naučnici razmišljali i nevezano za strune, ali u okviru teorije struna ta je ideja dobila prirodni okvir, postala je manje ad hoc, a neke stvari je bilo lakše konkretno izračunati nego u izvornoj supergravitaciji.

Uz izvesno pojednostavljenje, može se reći da simetrija sam konkretni objekat ostavlja nepromenjenim, dok dualnost ostavlja nepromenjenom matematiku kojom opisujemo određeni objekat. Dve teorije koje su jedna drugoj dualne ne opisuju iste stvari, ali opisuju dve različite stvari na ekvivalentan način.

Tako je stečena nekakva slika kako razumeti ekstra dimenzije, kako razumeti dodatna polja, a teoriju učiniti preciznijom.”

Prva i druga revolucija

Koja od navedenih pet teorija superstruna jeste ona prava?
“U životu nauke, naučnika i njihovih teorija, stvari, kako vidimo, uvek idu naviše i naniže. Period rasta koji smo opisali, od otkrića gravitona, besmasene ekscitacije spina 2 pa do otkrića različitih teorija struna, otkrića supersimetrije i supergrvaitacije koje strune predviđaju, poznat je kao prva revolucija teorije superstruna, gde je shvaćeno da ona najverovatnije opisuje kvantnu gravitaciju i da ima niz drugih dobrih osobina. No, do izvesnog zastoja dovele su, s jedne strane, teškoće u konkretnim proračunima i u preciziranju teorije, s druge strane, teškoće razumevanja objekata koji su neprimećeni i, s treće, izbor između pet postojećih teorija.”
Sagovornik Planete smatra da se ovde treba još malo zadržati na ekstradimenzijama i ekstrapoljima koja niko nije video. “Nije problem samo u tome”, veli, “što ih niko nije video, to se i može razumeti kao problem koji je, iako težak, ipak naprosto tehničke prirode jer ne možemo da pristupimo tako visokim energijama.

Ozbiljnije je pitanje da li su takve stvari principijelno proverljive.  Naime, u zavisnosti od toga kako se neki apstraktni proračuni konkretno interpretiraju, moglo bi se čak doći do zaključka da su ekstradimenzije potpuno dekuplovane i da čak ni principijelno ne postoji način da ih direktno vidimo, mada bi one i dalje određivale veličine prirodnih konstanti. Gravitaciona konstanta ili brzina svetlosti bile bi implicitno određene i ekstradimenzijama. Ali pitanje je može li se samo na osnovu toga smisliti eksperimentalni test.”
To je otvarilo važna metodološka pitanja, a dovelo je i do prvih i žestokih kritika. Čubrović napominje da je to takođe “jedna od značajki teorije struna”, da “postoji jedan mali ali glasan deo, kako naučne zajednice tako i šire javnosti, koji je veoma jako kritikuje, što je samo po sebi veoma interesantno. Retke su teorije, bar u prirodnim naukama, koje su izazvale toliko polarizovane reakcije. Tu se počelo govoriti i o nenaučnosti teorije struna, u smislu da ona sadrži objekte koji ni u načelu nisu opservabilni, da narušava Okamovu oštricu (Vilijam Okamski, lat. Gulielmus Occamus, oko 1285-1347, fratar i filozof sholastičar - nap. a.), koja se uglavnom pokazala kao opravdani princip u naučnoj metodologiji: da identitete ne treba umnožavti ako nije neophodno i da ne treba pribegavati ontološki složenijem objašnjenju, ako je moguće jednostavnije.”
No, posle navedenog zastoja, u prvoj polovini 90-ih godina došlo je do novog prodora, do druge revolucije teorije superstruna. Stvari počinju ponovo da se razvijaju, i kako to već biva, opet ne u onom pravcu u kojem su istraživači pre svega gledali, nego u pravcima u kojima se uglavnom nije gledalo. Stanoviti problemi na koje se naišlo nisu toliko direktno rešeni koliko su zaobiđeni, prevaziđeni, preformulisani. Nađene su druge tačke gledišta sa kojih postojeći problemi nisu više bili toliko važni.

Edvard Viten

- Prvo je Edvard Viten (Witten) u jednom čuvenom predavanju pokazao da svih pet teorija struna jesu zapravo ekvivalenti jedne iste teorije. Sve se one mogu povezati tzv. dualnostima. Pojam dualnost je bio poznat i stotinak godina ranije, ali je sa teorijom struna i njenom drugom revolucijom postao jedan od centralnih koncepata. Pomenuli smo simetriju kao invarijantnost prirode na neke transformacije ili promene. Dualnost donekle liči na simetriju, ali je ipak drugačija. Simetrija kaže da se neki objekat ne promeni kada ga transformišemo. Kada kartu za igranje okrenemo za pola kruga ona izgleda isto, ili ako imamo neku osnosimetričnu figuru, npr., slovo A, ono će izgledati isto ako ga pogledamo u ogledalu.
Dualnost je transformacija koja menja objekat, napravi iz njega nešto drugo, ali se na kraju ispostavlja da se promenjeni objekat i izvorni objekat opisuju matematički ekvivalentnim jednačinama, odnsno da su oni matematički ekvivalentni. Uz izvesno pojednostavljenje, može se reći da simetrija sam konkretni objekat ostavlja nepromenjenim, dok dualnost ostavlja nepromenjenom matematiku kojom opisujemo određeni objekat. Dve teorije koje su jedna drugoj dualne ne opisuju iste stvari, ali opisuju dve različite stvari na ekvivalentan način. Tako računajući jedno možemo izračunati drugo i jedno sa drugim mora biti konzistentno. Pitanje da li vidimo jedno ili drugo postaje stvar izbora matematičkog formalizma i to je upravo pokazano za teorije struna.

Na niskim energijama, supergravitacija daje prirodan okvir za proširenje opšte relativnosti u pravcu kvantnih efekata. Na taj način su izračunate kvantne popravke gravitacije i pošlo se putem kojim se i želelo, odnosno imamo nešto kao put ka kvantnoj gravitaciji. No, supergravitacija je samo početna aproksimacija teorije struna, daleko od toga da je njome problem rešen... Sad smo opet na tome da pitanje šta je osnovni objekat, strune ili brane, zavisi od tačke gledišta i od procesa koji opisujemo.

Postoje dve vrste dualnosti: T-dualnost i S-dualnost.  “T-dualnost je, kaže, veza između struna sa ekstra dimenzijama, koje su smotane na veoma mali kružić, i struna sa ekstra dimenzijama koje su smotane na veoma veliki krug. Grubo govoreći, to je, npr., veza između teorije tipa IIA i teorije IIB. Teorija IIA u kojoj su ekstradimenzije smotane na krug poluprečnika R ekvivalentna je teoriji IIB gde su ekstradimenzije smotane na krug proluprečnika 1/R. Što je manji prvi krug, to je veći drugi i obrnuto.
S-dualnost je dualnost između teorije struna čija je konstanta interakcije G i teorije čija je konstanta interakcije 1/G. Znači, jako kuplovana (jako interagujuća) početna teorija dualna je slabo interagujućoj teoriji.

Interakcije struna

Na pitanje kako izgledaju interakcije struna odgovara da su one “sasvim u skladu sa maksimalnom suženošću izbora koju imamo” i da se svode  “na spajanje i razdvajanje struna”. 
- Jedna zatvorena struna može se pocepati na dve otvorene, dve otvorene mogu se spojiti u jednu zatvorenu. Takođe, jedna otvorena struna može se pocepati na dve i više otvorenih, a mogući su i procesi kao što je razdvajanje jedne zatvorene na dve zatvorene, ili razdvajanje jedne zatvorene na izvestan broj zatvorenih i otvorenih, pri čemu se ne pojavljuju nikakve konstante interakcija. To je sve što imamo.
- Nije teško videti zašto. Ako želimo da zamislimo kako čestice interaguju, možemo nacrtati dijagram gde je jedna osa vreme a druga prostor i u tom slučaju spajanje dve čestice u jednu izgleda kao kada imamo dve linije koje se spajaju u jednu. Ovde imamo dve čestice koje evoluiraju u vremenu a posle toga imamo jednu. Tamo gde se dve čestice spajaju, gde je čvor ili tačka spajanja, ta tačka je fundamentalno (topološki) različita od svake druge zato što je to tačka u kojoj se linije sustiču. Upravo u toj tački se mogu javiti beskonačnosti koje potiču usled nerenormalizibilnosti.
Šta biva ako se dve otvorene strune spoje u jednu?
“U tom slučaju”, objašnjava dr M. Čubrović, “ako ih predstavimo u prostorvremenu, vidimo dve trake koje se spajaju u jednu. Zašto trake? Zato što je struna linija i kada predstavimo i vremensku dimenziju kretanje te linije kroz vreme, daje traku. Ako pogledamo kraj jedne od njih, vidimo ivicu obe trake. Ako pogledamo upravo mesto gde se spajaju, to je i dalje ivica nekakve trake. Tačka spajanja više se ne razlikuje fundamentalno, ili tačnije, ne razlikuje se topološki od bilo kog drugog mesta na struni. Kada su u pitanju jednodimenzionalne linije koje opisuju interakcije čestica, poznate kao Fajnmanovi dijagrami, čvor je tu uvek posebna tačka i to nam donekle govori zašto kod struna ne dolazi do problema sa interakcijama i renormalizibilnošću, jer u stvari interakcija nije nikakav poseban proces ili događaj.
Drugi primer. Ako bismo imali dve zatvorene strune koje se spajaju u jednu, u tom slučaju odgovarajuće trake su zatvorene - tzv. dijagram pantalona, jer liči na dve nogavice koje se spajaju u jednu. Svaka tačka na pantalonama lokalno, kada je uveličamo, izgleda isto. Iz neposredne blizine ni po čemu nećemo reći da je tačka spajanja drugačija od bilo koje druge tačke. Uvek se radi o tački na neprekidnoj dvodimenzionalnoj površi.
I teorija struna, ako je interakcija jaka, postaje komplikovana za računanje. Tu nas spašava S-dualnost koja povezuje jaku i slabu interakciju. Na primer, jako interagujuću teoriju tipa IIA možemo shvatiti kao slabo interagujuću teoriju tipa I, i obrnuto. Ako kod vrednosti konstanti interakcija nemamo nikakav izbor, on je određen skalarom po imenu dilaton, misterioznim skalarom za koji se ispostavlja da je upravo jednak konstanti interakcije između struna, a mi smo ga prvobitno dobili kao jednu ekscitaciju same strune. Naime, dobijamo ga upravo rešavanjem jednačina kretanja strune, što je jedinstven takav slučaj u teorijama polja koje opisuju elementarne čestice. U teoriji struna, konstanta interakcije se dobija samousaglašeno, rešavanjem jednačina same teorije.
Na niskim energijama, supergravitacija daje prirodan okvir za proširenje opšte relativnosti u pravcu kvantnih efekata. Na taj način su izračunate kvantne popravke gravitacije i pošlo se putem kojim se i želelo, odnosno imamo nešto kao put ka kvantnoj gravitaciji. No, supergravitacija je samo početna aproksimacija teorije struna, daleko od toga da je njome problem rešen, jer još uvek ne znamo šta će biti kada kvantni efekti postanu uistinu jaki i dominantni. Ali postoji nekakav put i rešen je problem sa navodnom nejedinstvenošću teorije struna (ipak se radi o jednoj jedinoj teoriji struna sa različitim licima).
Možemo postaviti pitanje: šta se dešava kada strune uistinu počnu jako da interaguju. Ono nije samo akademsko, pokazalo da su jake interakcije neophodne da bismo razumeli neke osnovne stvari.

- Rekli smo da otvorene strune imaju početak ili kraj. Kako se kreću njihovi krajevi? Na proizvoljan način, koji zadovoljava osnovni zakon održanja energije i impulsa. Ispostavlja se da se krajevi struna kreću brzinom svetlosti, što bi se i očekivalo. I u tome nema ničeg posebnog. Međutim, kad izvršimo T-dualnost, kad nateramo otvorenu strunu da se bar jedna njena dimenzija zamota oko nekog kruga, ispostavlja se da njeni krajevi postaju fiksirani tzv. graničnim uslovima. Pojavljuju se uslovi da se krajevi nalaze na tačno određenim mestima, sa tačno određenim koordinatama. To opet narušava simetriju prostorvremena i dovodi do privilegovanih tačaka u prostoru.
Zašto bi fundamentalni objekti, najfundamentalniji koji postoje, insistirali da je jedna tačka u prostoru važnija od druge? “To se dešava samo u efektivnim modelima”, veli dr Čubović. “Na primer, elektron u kristalnoj rešetki biće lokalizovan oko čvora rešetke zato što postoji spoljašnji potencijal kristalne rešetke - znamo da elektron u metalu nije sve što postoji već da je to podsistem koji postoji u okviru većeg sistema. Ali ako su strune fundamentalna teorija onda nikako ne očekujemo da postoje spoljašnja polja koja lokalizuju strunu.”

Holografija je dugo bila inspirativna ideja, ali niko nije mogao da je postavi sa glave na noge i da iz toga izvuče nešto konkretno. I onda se 1997. godine, zahvaljujući radovima Maldasene (Juan Maldecena), Vitena i Poljakova, pre svih, pokazalo da se ideja može vrlo konkretno realizovati. I dobila je ime AdS/CFT korespondencija. Gravitacija u jednoj konkretnoj geometriji, anti-de Siterovoj geometriji (Willem de Sitter) ekvivalentna je jednom kvantnom sistemu koji se opisuje komfornom teorijom polja.

Brane - vezana stanja struna

Počelo se govoriti i o tzv. D- branama, koje se mogu shvatiti kao membrane, ravni ili površi, na kojima otvorene strune posle primene T-dualnosti počinju i završavaju se. Prema Čubrovićevoj oceni, to baš “i nije izgledalo kako treba, jer opet otvara potencijalno dugačku ili čak i beskonačnu hijerahiju”.
- Mislili smo, kaže, da nam strune daju sve, a sad imamo i brane, i gde će se to završiti? Uskoro je shvaćeno da brane ne mogu biti konzistentne, da ne mogu biti fundamentalni objekti, pošto ne mogu zadovoljiti pomenutu Vajlovu invarijantnost. No, nedugo potom, fizičari Polčinski (Joseph Polchinsky), Aleksandar Poljakov (Polyakov) i drugi došli su na ideju da brane treba shvatiti kao vezana stanja samih struna. Istina je da brane nisu fundamentalni objekti, ali jesu vezana stanja struna, i to neperturbativna, zasnovana na jakim interakcijama. To je fundamentalno drukčiji režim od režima u kojem razmatramo spajanje i razdvajanje pojedinačnih struna. Brane su nešto fundamentalno drugačije (ili novo), što nikada nećemo razumeti slaganjem pojedinačnih struna, već ih treba opisati drugačije.”
- Moderna teorija struna više radi sa branama nego sa strunama i, štaviše, ponovo smo u fazi u kojoj spram ontološkog statusa fundamentalnih objekata zauzimamo donekle antirealistički i skeptički stav. Strune su od toga počele, pa su u jednoj epohi donele saznanje da ipak imamo jasno definisane osnovne objekte i ekscitacije na njima. No, sa dubljim razumevanjem postaje jasno da u nekim situacijama brane jesu prirodniji gradivni blokovi od struna.
Sad smo opet na tome da pitanje šta je osnovni objekat, strune ili brane, zavisi od tačke gledišta i od procesa koji opisujemo. Brane se možda mogu razumeti kao sačinjene od struna, kao beskonačni skupovi mnogo struna - ali to ne znači da je ovakvo razumevanje uvek korisno. Jer, kao što nećemo razumeti hidrodinamiku pišući jednačine kretanja za pojedinačne molekule vode, već ćemo napisati jednačine dinamike fluida koje polaze direktno od pojma fluida, tako i brane nećemo opisati pišući mnogo dijagrama i interakcija struna, već ćemo polazeći opet od nekih opštih načela - konzistentnosti, simetrije i sl., napisati jednačine direktno za brane.
I brane mogu međusobno interagovati tako što se presecaju, tako da se između njih pojavljuju otvorene strune (tako smo i došli do brana, jer otvorene strune mogu povezati različite brane). S druge strane, između njih se mogu pojavljivati i zatvorene strune, ali kada su pritešnjene između brana koje su blizu jedna drugoj, one takođe pokazuju drugačije osobine.
- Upravo različite konfiguracije brana stvorile su ključni napredak u primenama teorije struna u kosmologiji, ističe dr M. Čubrović. - Tu je postalo moguće da se razmišlja o tome kako objasniti onaj prvi delić sekunde posle Velikog praska, kada su kvantni efekti u gravitaciji zbog malih dimenzija i visokih energija veoma bitni. Tako se počela razvijati strunska kosmologija, kao polje kvantne kosmologije, i počelo se ići i ka empirijskim proverama. Naravno, ne možemo posmatrati Veliki prasak, ali kao što se poslednjih desetak godina pokazalo, iz određenih nehomogenosti mikrotalasnog pozadinskog zračenja i raspodele galaksija može se, ipak, posredno izvući informacija o eventualnom odstupanju od klasične opšte teorije ralativnosti, i na taj način zaviriti u kratku epohu odmah posle Velikog praska. To je jedan konkretan most ka empirijskoj proveri, koji se zahvaljujući teorijskom razvoju brana i posmatračkom napretku otvorio.

Herman Vejl

Inspirativna ideja holografije

Pored crnih rupa, druga centralna tema moderne teorije struna, podjednako važna već preko četvrt veka koliko postoji, a koja se sa temom crnih rupa prepliće i otvara nova pitanja, jeste ideja holografije. I ova ideja se javila nezavisno od teorije struna. Holandski fizičar Gerard Hoft (Gerard 't Hooft) i Amerikanac Leonard Saskind (Susskind) su još 70-ih godina pretpostavili da se kvaziklasična gravitacija može predstaviti na nekoj vrsti kvantnog ekrana. Naime, da se sve informacije o jednom zakrivljenom prostoruvremenu, ali samo u kvaziklasičnom režimu, sa uzimanjem u obzir samo osnovnih kvantnih efekata, mogu dobiti proučavanjem kvantne mehanike na granici i u beskonačnosti prostorvremena.
- Ako zamislimo trodimenzionalni prostor i ako ga obmotamo nekom dvodimenzionalnom zamišljenom opnom, i ako na toj dvodimenzionalnoj opni postoji neko kvantno polje, taj “dvodimenzionalni ekran” sadrži celokupnu informaciju o onome što je unutra. Jedan podsticaj ovakvog shvatanja bila je upravo i Hoking-Bekenštajnova formula entropije. Ona, kako smo pomenuli, kaže da je entropija crne rupe proporcionalna površini horizonta. Obično smo navikli da se entropija skalira sa zapreminom a ne sa površinom, što je logično jer entropija broji konfiguracije, odnosno stepene slobode. Kod crne rupe ispada da se sve što se dešava unutra može zabeležiti na njenoj površini. Odatle je neposredno proistekla ideja o holografiji - da taj površinski opis treba shvatiti bukvalno.
To je dugo bila inspirativna ideja, kaže dr Čubrović, ali niko nije mogao da je postavi sa glave na noge i da iz toga izvuče nešto konkretno. I onda se 1997. godine, zahvaljujući radovima Maldasene (Juan Maldecena), Vitena i Poljakova, pre svih, pokazalo da se ideja može vrlo konkretno realizovati. I dobila je ime AdS/CFT korespondencija. Gravitacija u jednoj konkretnoj geometriji, anti-de Siterovoj geometriji (Willem de Sitter) ekvivalentna je jednom kvantnom sistemu koji se opisuje konformnom teorijom polja.
- Da bi se objasnio anti-de Siterov prostor bolje je poći od de Siterovog prostora. De Siter je možda poznat onima koji se interesuju za kosmologiju, jer upravo de Siterovo rešenje jeste čisto klasičan model ranog svemira. Tu imamo nestacionarno prostorvreme, prostor koji se širi, sa pozitivnom kosmološkom konstantom. Ovo rešenje približno opisuje ranu evoluciju kosmosa u kome živimo. De Siterov prostor ima pozitivnu zakrivljenost, on je jednostavan i maksimalno simetričan prostor sa pozitivnom krivinom. A anti-de Siterov je maksimalno simetričan prostor sa negativnom krivinom. 

De Siterov prostor, grubo rečeno, izgleda kao sfera koja se širi, anti-de Siter izgleda kao hiperboloid, sedlasta površ. Za razliku od de Siterovog prostora, anti-de Siterov je stacionaran, ne širi se u vremenu, možemo reći da se širi prostorno ka granici, da njegove dimenzije rastu kako idemo sve dalje. Za razliku od ravnog prostora na koji smo navikli, anti-de Siterov prostor ima granicu. To već govori da je posebno pogodan za ilustraciju holografskog principa, gde nam je potrebna nekakva granica.
- Anti-de Siterov prostor se često predstavlja slavnom Ešerovom grafikom (Mauritz Escher, hol. crtač i grafičar) gde imamo krug podeljen na nekakve oblasti koje liče malo na ribe, malo na ptice, u zavisnosti od toga s koje strane ih gledamo, ali su unutar polja velike, a kako idemo ka granici postaju sve manje. To je zbilja dobra ilustracija jer pokazuje da, kad dođemo do granice, vidimo nešto nalik na fraktal, nešto što je samoslično, a to upravo i jeste sistem koji se opisuje komfornom teorijom polja.
Konformna simetrija, druga strana AdS/CFT dualnosti, je simetrija pri uveličavanju odnosno pri promeni skale - konformno je ono što na svim skalama izgleda isto. Jedna realizacija ove simetrije su fraktali, mada je kod fraktala promena skale diskretna, detalj fraktala moramo uvećati tačno određeni broj puta da bi izgledao isto kao ceo fraktal, dok kod konformnih polja to može biti i kontinualna simetrija.
Ova simetrija je poznata iz jedne sasvim druge oblasti. Naime, tako izgledaju sistemi u tački faznog prelaza. Kao najpoznatiji primer M. Čubrović navodi topljenje leda. “Postoje i drugi primeri, kao što je namagnetisavanje i razmagnetisavanje. Svi znamo da, ako suviše zagrejemo magnet držeći ga na peći, izgubiće magnetičnost. To je najbolji primer baš takvog prelaza, gde se u tački prelaza javljaju ekscitacije koje izgledaju isto na svim skalama, sledeći univerzalni zakon skaliranja. Zbog ove univerzalnosti mnogi različiti sistemi u tački faznog prelaza izgledaju slično, jer pripadaju istoj klasi univerzalnosti. Zato konformna teorija polja ima veliku primenu u fizici čvsrtog stanja, u biofizici, fizici polimera... I u kvantnoj hromodinamici postoji fazni prelaz nazvan konfajnment prelaz. “
Ispostavlja se, dakle, da između konformnih sistema i struna u AdS prostoru opet postoji jedna dualnost. “Iako se radi o nesumnjivo različitim fizičkim sistemima, oni se opisuju ekvivalentnom matematikom. U neku ruku možemo reći da na granici anti-de Siterovog prostora, koji je zakrivljen, i u kom postoji gravitacija, živi kvantna kritična tačka. To je jedna neposredna realizacija holografskog principa, kvantitativno precizna, gde se mogu izračunati tzv. korelacione funkcije kvantne kritične tačke iz osobina gravitacije u AdS prostoru.”
AdS/CFT korespondencija
Međutim, strune omogućavaju da se ode i dublje, kaže dr Čubrović. “Naime, režim koji su ‘t Hoft i Saskind predvideli, a koji se realizuje u najjednostavnijoj varijanti AdS/CFT korespondencije, jeste režim u kome je semiklasična gravitacija u anti-de Siterovom prostoru dualna kvantnoj konformnoj teoriji, i to veoma jako interagujućoj. Cela stvar važi u svim režimima gravitacije, od semiklasičnog do duboko kvantnog, i pri svim interakcijama, od slabih do jakih. To je jedna od posledica S-dualnosti, dualnosti između slabo i jako interagujućih sistema. Najčešći slučaj u primenama, najjednostavniji i dan-danas najprisutniji u literaturi jeste onaj koji smo već pomenuli - slabo kuplovana semiklasična gravitacija i jako kuplovana duboko kvantna teorija polja, ali zapravo cela stvar važi uvek jer se svodi na dualnost između otvorenih i zatvorenih struna.
Anti-de Siterov prostor može se dobiti i iz jedne konfiguracije brana, D3-D7 konfiguracije. Kakva je to konfiguracija i šta ona znači?
- Imamo paralelni skup trodimenzionalnih brana koji se preseca skupom paralelnih sedmodimenzionalnih brana i u blizini 3-dimenzionalnih brana geometrija je upravo anti-de Siterova. Fiziku takvih brana možemo opisati, s jedne strane, zatvorenim strunama koje su uklještene između brana (a zatvorena struna kao jednu od ekscitacija ima graviton i tu dobijemo anti-de Siterovu stranu), dok s druge strane, ekvivalentno, možemo smatrati da se ekscitacija sastoji od zatvorenih struna koje počinju i završavaju se na branama, a otvorene strune prenose interakcije ili kalibraciona (gejdž) polja. One upravo opisuju konformnu teoriju polja.
Šta nam ovo govori šire gledano?

- Dva važne stvari. Jedna je da treba još više proširiti vidike u vezi sa tim šta je fundamentalni opis kvantne gravitacije ili nekog sistema uopšte, jer se ispostavlja da, bar u određenom režimu, ako želimo da opišemo gravitaciju u anti-de Siterovom prostoru, možemo zaboraviti strune i posmatrati samo konformnu teoriju polja, teoriju koja opisuje, na primer, magnet u kritičnoj tački. Tako se pokazalo da je teorija struna u nekim slučajevima potpuno ekvivalentna nečemu što nam je daleko poznatije u teoriji polja i mnogočestičnim sistemima, a što je postalo interesantno i sa praktične tačke gledišta, zato što je mnoge račune lakše uraditi u konformnoj teoriji polja nego neposredno u teoriji struna. To je naučnicima omogućilo da reše mnoge teške probleme tako što su ih preveli na jezik konformne teorije polja.
Ovaj pristup može da se primeni i na razne sisteme koji ne moraju imati tačnu konformnu simetriju, a AdS/CFT korespondenciju možemo modifikovati tako da sistem više ne bude konforman odnosno kvantnokritičan, po cenu toga da geometrija više ne bude egzaktno anti-de Siterova već malo promenjena. Na taj način može se naći dualni gravitacioni opis komplikovanih mnogočestičnih sistema kao što su viskotemperaturni superprovodnici, čudni metali, atomska jezgra, kvarkovi koji izgrađuju protone i neutrone.

Poslednjih godina je ovaj primenjeni pravac AdS/CFT korespondencije malo zastao, kao da su svi relativno jednostavni problemi iscrpeni, ali smatram da će jednog trenutka ponovo uslediti prodor, kada se smisli novi pristup. Ono što je bilo odmah dostupno, što je AdS/CFT korespondencijom moglo relativno lako da se opiše, to je gotovo sve već i učinjeno, no već smo videli da različite oblasti žive kao plima i oseka.

Kako se holografija susreće sa problemima informacija crnih rupa, pita se naš sagovornik, i ono što je, po njegvom mišljenju, poslednjih godinu-dve, najinteresantnije, šta se dešava kad u anti-de Siterov prostor ubacimo crnu rupu? To onda, kaže, neće više biti konformno invarijantan sistem kao ranije već malo komplikovaniji, imaće konačnu temperaturu i termalne eksicitacije, ali korsepondecija i dalje radi.
- Sudaramo se sa novim problemom. Rekli smo da se crne rupe, po svemu sudeći, u kvantnom režimu pravilno opisuju sabiranjem verovatnoće različitih rešenja koja uključuju i crvotočine koje, grubo rečeno, spajaju različita prostorvremena. Ako se radi o anti-de Siterovim prostorima, svaki od njih ima svoju granicu i svaki od njih ima svoju dualnu teoriju polja. Na taj način imamo AdS korespondenciju u više primeraka. Međutim, tu se nešto ne uklapa.
Po onome što znamo o korespondenciji, različiti primerci teorije polja biće međusobno neinteragujući, kao da imamo određeni broj kvanatnih mnogočestičnih sistema koji ne znaju jedan za drugi. Možemo zamisliti da se oni nalaze u udaljenim laboratorijama i nisu ni na koji način korelisani. S druge strane, prostorvremenska rešenja jesu manifestno povezana, upravo pomenutim crvotočinama. Na taj način ili se korespondencija narušava ili nešto nije u redu u našem razumevanju korespondencije. Tehnički izraz za ovo bio bi da se tzv. particiona funkcija faktoriše sa strane teorije polja, a ne faktoriše se s gravitacione strane, što znači da, ako brojimo ukupan broj mogućih stanja, on je jednak zbiru svih stanja nezavisnih kopija kvantnih mnogočestičnih sistema a nije jednak prostom zbiru sa gravitacione strane, zato što su na AdS strani razni primerci AdS prostora povezani jedni sa drugim i interaguju.

Gravitacija kao statistička teorija

Ima različitih hopoteza o tome šta činiti u ovom slučaju. “To je aktivni predmet istraživanja i odgovora još nema, osim u određenim pojednostavljenim modelima  dvodimenzionalne gravitacije, gde zamislimo da ne živimo u tri prostorne i jednoj vremenskoj dimenziji, već u jednoj prostornoj i jednoj vremenskoj, kao da živimo na liniji i pri tome još imamo vreme koje prolazi. U ovom slučaju je, čini mi se, stvar skoro do kraja rešena. Na žalost, takav dvodimenzionalan svet je vrlo specifičan i pitanje je da li se rešenje prenosi na više dimenzije. To je sada najinteresantnije pitanje, bar meni lično, kako to razumeti u višim dimenzijama, pa i u našem svetu sa 3+1 dimenzijom.”
- Ako je verovati onome što je viđeno u 2D, izgleda da gravitaciju i samu holografiju treba shvatiti kao statističku teoriju. Imali smo kvantnu mehaniku, kvantnu teoriju polja, kvantnu gravitaciju, fiziku čvrstog stanja i razne druge oblasti fizike mnogočestičnih sistema i, na kraju balade, imamo i statističku fiziku, koja nam ispostavlja činjenicu da holografija, u stvari, vrši neku vrstu usrednjavanja. Holografija zapravo važi u statističkom smislu, iako je taj statistički smisao veoma precizan i ne treba ga razumeti u smislu nečeg približnog ili čisto fenomenološkog. Veoma precizno razumemo šta znači usrednjavanje, i po čemu se particiona funkcija sabira. Mi, dakle, bar u dve dimenzije, usrednjavamo po različitim teorijama gravitacije, po različitim zakrivljenim svetovima i različitim osobinama gravitacije u njima, i tek rezultat tog usrednjavanja daje konformnu teoriju polja.
Ovo implicira da gravitacija kao takva može biti statistička teorija, da je treba shvatiti kao neku vrstu neuređenog sistema. Nešto od ovoga može biti direktna posledica pojednostavljenog 2D modela. Nije teško slikovito predstaviti dvodimenzionalnu gravitaciju, pošto u tom slučaju, ako zanemarimo razliku između prostorne i vremenske koordinate, razna rešenja jesu razne dvodimenzione površi, te mi usrednjavamo rešenja po površima raznih oblika i topologija. To se onda svodi na proučavanje matematike slučajnih površi.
U višim dimenzijama stvari postaju složenije jer je dvodimenzionalna gravitacija čisto topološka. Rekli smo već da, ako se uzmu u obzir kvantni efekti, promena topologije prostorvremena se mora uzeti u obzir. U dve dimenzije sve je još radikalnije: imamo samo topologiju koja u potpunosti određuje gravitaciju. Dve dimenzije je malo, i tu je sve drugo trivijalno, samo je topologija važna.

U većem broju dimenzija, uključujući i svet u kome mi živimo, to nije tako. Moramo da uzmemo u obzir topologiju, ali moramo da uzmemo u obzir i rastojanja, odn. metriku. I tu možda slika neće biti tako radikalna, nećemo imati usrednjavanje po neuređenim sistemima, tj. usrednjavanje po različitim teorijama i svetovima, već ćemo možda imati usrednjavanje po različitim rešenjima, u smislu da fiksiramo kako prostorvreme izgleda u beskonačnosti ili na granici, ali unutra možemo dopustiti bilo kakva rešenja i onda čitavu stvar sabrati po tim rešenjima.

Veza sa teorijom haosa

- Kako to tačno radi i šta to znači za ranije izloženu sliku crnih rupa koje uključuju i euklidske crvotočine, to je sada najzanimljivije i vrlo aktuelno pitanje, koje otvara vezu sa još jednom oblašću - teorijom haosa. Ispostavlja se da su crne rupe, pored drugih interesantnih osobina koje imaju, takođe najhaotičniji objekti u prirodi, tj. da se mali poremećaj crne rupe, ako ubacimo nešto unutra, izuzetno brzo rasporedi po čitavoj crnoj rupi jer je njena dinamika veoma brza, veoma složena i neuređena. Problem informacija možemo onda upravo razumeti u tom smislu da li profil crne rupe i njena haotična stanja možemo razumeti kao kod obične termodinamike. Crna rupa ima veliku entropiju prosto zato što se njeni konstituenti kreću na komplikovan način. 
Da li onda možda i ovaj problem sa usrednjavanjem treba razumeti kao efektivno usrednjavanje po brzim, haotičnim fluktuacijama, kako je teoretičarima haosa odavno poznato? Razmotrimo Braunovo kretanje, najprostiji udžbenički primer efektivno slučajnog procesa u fizici. Strogo uzev, Braunovo kretanje je determinističko jer imamo česticu polena koja se odbija od molekule vode, te se mogu napisati jednačine kretanja, nikakve slučajnosti nema. Ali, pošto je ovakvo kretanje veoma haotično i veoma složeno, možemo ga efektivno veoma dobro opisati slučajnim matematičkim modelom na nivou teorije verovatnoće.
Čestica polena ima jednaku verovatnoću da krene na bilo koju stranu i na taj način možemo precizno izračunati, npr., srednji slobodni put. Sigurni smo da to nije realna slika fizike, jer Braunovo kretanje čestice polena jeste determinističko, sigurni smo da tu nema nikakve slučajnosti na fundamentalnom nivou, ali postoji efektivno usrednjvanje i možda je to realna slika u komplikovanijim i višedimenzionalnim slučajevima gravitacije. Ovakvi problemi doskoro nisu bili aktuelni u fizici visokih energija, ali za teoretičare haosa, biofizičare, naučnike koji se bave hidrodinamikom, to je stara pitalica - u kojoj meri se jak haos može aproksimirati slučajnim procesom.

Možemo postaviti pitanje: kako tačno funkcioniše prelaz sa determinističkog na statistički opis i kako tačno teorija haosa opravdava statističku mehaniku?
- To je bitno jer statističkom mehanikom opisujemo većinu fizičkih sistema koji imaju neposrednu primenu. I atomska fizika, fizika molekula, a naročito fizika čvrstog stanja i fizika materijala, koriste se metodama statističke fizike, pod prećutnom pretpostavkom da dovoljno jak haos opravdava statistički pristup. Rodonačelnik ovakvog pristupa je Bolcman (Ludwig Boltzmann), svakako veoma poznati ali po meni opet nedovoljno cenjeni (austrijski) fizičar - nedovoljno cenjen spram dubine svog uvida.
Bolcman je prvi eksplicitno primenio metode teorije verovatnoće na komplikovane mnogočestične determinističke sisteme i zbog toga je mnogo napadan i dugo bio potpuno odbacivan. Ali Bolcman je bio potpuno svestan teškoća i poslednje godine života je proveo upravo boreći se sa takvim teškoćama. Uočio je čitav niz paradoksa koje je valjalo razrešiti. Na primer, paradoks slučajne fluktuacije ili paradoks Bolcmanovog mozga: kako uopšte objasniti činjenicu da u svemiru postoji organizovana materija kad je statistički daleko verovatnije da imamo potpuno homogenu konfiguraciju u kojoj nema ni planeta ni zvezda, a da ne govorimo o živim bićima, kristalima i sl. I mada, naravno, fluktuacija nije nemoguća, to ipak izgleda kao malo verovatno objašnjenje.
A onda još gori paradoks. Pretpostavka da je u pitanju slučajna fluktuacija se može podržati antropičkim principom - da se ne nalazimo u stanju te malo verovatne fluktuacije, živa bića ne bi postojala, ali samim tim što razmišljamo o tome, mi postojimo, dakle moramo živeti u malo verovatnoj fluktuaciji. No, paradoks Bolcmanovog mozga kaže da, statistički gledano, čisto solipsistička interpretacija deluje verovatnije. Naime, a priori je verovatnije da slučajnom fluktuacijom u svemiru nastane jedan jedini mozak u tegli fiziološkog rastvora, koji zamišlja da planeta Zemlja i drugi ljudi postoje, nego da slučajnom fluktuacijom nastane veliki deo svemira sa organizovanom materijom, galaksijama, zvezdama, planetama i nama na planeti Zemlji.
Moderna kosmologija ovo uglavnom objašnjava činjenicom da je starost kosmosa konačna. Mi ne živimo, kao što se u Bolcmanovo vreme pretpostavljalo, u večno postojećem, manje-više statičnom kosmosu, za koji bi se onda očekivalo da je nužno u ravnoteži. Mi znamo da je kosmos nastao pre konačnog vremena u određenom stanju a otada evoluira iz tog stanja i entropija zbilja raste kroz mnogo milijardi godina. Po svemu sudeći, nehomogenosti će najzad skoro sasvim nestati i kosmos će se uistinu pretvoriti u neuređenu mešavinu zračenja i gasa, ali za ovih 15-ak milijardi godina to se još nije desilo. I neće skoro, teši nas dr Čubrović.
- To je jedan primer teškoća koje nastaju ako hoćemo da primenimo statističko i probabilističko rezonovanje na nešto determinističko. Tu je, takođe, i problem rekurenci, kako pomiriti termodinamiku sa invarijantnošću dinamičkih procesa na obrtanje vremenske strele, gde jednačine kretanja uvek možemo rešiti unapred ili unazad po vremenu. Kako sa vremenskom reverzibilnošću na mikroskopskom nivou povezati ireverzibilnost drugog zakona termodinamike, jer entropija ne opada već raste, i nikako se ne može smanjivati.
Objašnjenja se uglavnom kreću oko statističke, odnosno približne interpretacije drugog principa termodinamike koji ne važi uvek već samo u velikoj većini slučajeva; dakle, na principu fluktuacije, gde vraćanja u stanja niže entropije nisu nemoguća, ali su malo verovatna. Međutim, i tu postoje problemi, između ostalog, baš sa entropijom crnih rupa jer se zbog postojanja horizonta događaja radi o procesu za koji očekujemo da bude strogo ireverzibilan. Crna rupa ne može da eksplodira upravo zbog postojanja horizonta i jake gravitacione sile.
- Tako se sada pojavljuje novi problem u opisu crnih rupa: kako opravdati statistički opis crne rupe u svetlu verovatno determinističke dinamike, gde najverovatnije imamo usrednjavanje po različitim rešenjima, ističe dr Mihailo Čubrović. - Ta rešenja jesu dovoljno komplikovana i dovoljno jako haotična da usrednjavanje predstavlja dobru aproksimaciju. Štaviše, pošto bi kvantna gravitacija trebalo da važi na proizvoljno malim skalama, to i daje bar neko intuitivno objašnjenje zašto je unutrašnjost crne rupe najhaotičniji mogući sistem: zato što na proizvoljno malim skalama možemo stalno imati nove i nove procese kreacije i anihilacije. To sveukupno daje veoma složenu dinamiku poput vavilonske lutrije iz Borhesove pripovetke, gde nijedna odluka nikada nije konačna. Posle svakog izvlačenja sledi novo izvlačenje i tako unedogled.

Pogled u budućnost

O teoriji struna hic et nunc, s pogledom u budućnost, kaže: “Važno je razumeti da postoje i neempirijske provere teorije, u smislu onih o kojima sam govorio u vezi sa entropijom crnih rupa. Iako tu nema ničeg empirijskog, povezivanje dve oblasti koje smo pre toga poznavali ali nismo mogli da premostimo provaliju koja ih deli, i svođenje njihovih početnih premisa na jedan objedinjeni manji skup premisa, nesporno je znak boljeg razumevanja. Iako tu nema empirijske provere, treba se setiti Dijem-Kvajnove teze po kojoj nikada ne proveravamo samo jedan određeni iskaz ili čak samo jednu teoriju već čitav skup teorija koje se podrazumevaju pri planiranju eksperimenta i njegovoj interpretaciji. Kako kažu Dijem i Kvajn (Pierre Duhem, Willard Van Orman Quine), svaka provera jednog iskaza jedne teorije u stvari je provera čitave jedne velike celine, mnogih teorija i koncepata. Takva premošćenja celu građevinu čine konzistentnijom i približavaju je eksperimentima u oblastima koje na prvi pogled izgledaju veoma udaljene.
Često se govori i o ogromnom broju mogućih rešenja teorije struna. Često se daje procena od 10 na 120 rešenja, u svakom slučaju reč je o ekstremno velikom broju.
- Videli smo koliko ima različitih brana, pa kako se sve strune mogu kvantovati, te  se zbog svega toga nekima čini da se tu gubi svaka prediktivnost. Ako se govori o 10 na 120 mogućnosti, onda se teorija ne može ni testirati ni oboriti. Ovaj prigovor je lako odbaciti, zato što testiranje teorije nikada i ne testira celu teoriju u apstraktnom smislu već uvek testiramo određeno predviđanje. Svako ko se bavi hidrodinamikom ili teorijom prostornovremenskog haosa, formiranjem struktura i slično, reći nam da jednačine koje opisuju kretanje fluida takođe imaju ogroman broj rešenja, iako se radi o oblasti koja je nesporno proverljiva i lako dostupna eksperimentu. Eksperimenti ne proveravaju sva moguća rešenja niti je to potrebno, nego se fokusiraju na jednu određenu konfiguraciju.
Što se tiče ekstradimenzija, one imaju posledice na našu fiziku u 3+1 dimenziji. Nije važno da li možemo ili ne možemo da uđemo u ekstradimenzije, važno je da li možemo, npr., da izmerimo nešto što zavisi od radijusa njihove kompaktifikacije, što je tehnički zasad nemoguće, ali nije principijelno nemoguće. Moguće je već da će i dalji razvoj teorije elementarnih čestica dovesti do nekih efekata teorije struna ili supersimetrija.
Teorija struna jeste na neki način specijalna i izuzetna u postojećoj nauci zbog svoje fundamentalnosti i zbog slabe veze sa empirijom. Ovo poslednje, kako sam pokazao, ne ugrožava njenu naučnost i prediktivnost. No, sigurno je da se teorija struna suočava sa problemima koje druge oblasti nauke nemaju. Njena izuzetnost je i u tome što je ona povezana sa čitavom fizikom, i to i jeste najmoćniji faktor njenog razvoja. Teorija struna će se razvijati i u širinu, a ne samo u dubinu.

Miloslav Rajković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"