MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 116 | NEBO NAŠE NAUKE - Biografski leksikon
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 116
Planeta Br 116
Godina XXI
Mart - April 2024.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 117
Maj 2024g
Br. 118
Jul 2024g
Br. 115
Jan. 2024g
Br. 116
Mart 2024g
Br. 113
Sept. 2023g
Br. 114
Nov. 2023g
Br. 111
Maj 2023g
Br. 112
Jul 2023g
Br. 109
Jan. 2023g
Br. 110
Mart 2023g
Br. 107
Sept. 2022g
Br. 108
Nov. 2022g
Br. 105
Maj 2022g
Br. 106
Jul 2022g
Br. 103
Jan. 2022g
Br. 104
Mart 2022g
Br. 101
Jul 2021g
Br. 102
Okt. 2021g
Br. 99
Jan. 2021g
Br. 100
April 2021g
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Nov. 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

Osvrt na jedno predavanje u Institutu

Pitagorino oro

 


U Matematičkom institutu u Beogradu, u okviru seminara: „Matematika i muzika”, pod rukovodstvom prof. dr Vesne Todorčević, 12. februara o.g. predavanje je održao eminentni muzičar, kompozitor i pevač tradicionalnog vizantijskog stila Slobodan Trkulja.

MATEMATIKA

„Jedna od karakteristika tradicionalne muzike je da je sentiment pesama toliko prepoznatljiv da uopšte nije potrebno znati jezik da biste razumeli pesmu. Ova muzika komunicira na nivou emocija, na nekom pra-jeziku, bliskom svakom ljudskom biću. Zato je toliko cenjena”, reči su Trkulje.
Matematika je takođe univerzalna, njen  jezik je razumljiv svima u matematičkom svetu. Na jedinstvenu vezu matematike i muzike ukazao je Pitagora, krajem 6. veka pne. Proučavajući liru, drevni grčki instrument, došao je zajedno sa svojim sledbenicima do zaključaka da su muzički intervali proporcionalni dužini žice i da ne zavise od njene apsolutne dužine. Povezanost brojeva i muzičkih intervala  je zapravo odnos između dva broja: interval oktave ½, kvinte 2/3, kvarte ¾. Sama muzička harmonija je ozvučenje brojčanih odnosa. Tonska skala je broj a muzika matematika. Iste harmonije se mogu proizvesti različitim muzičkim instrumentima.

MATEMATIKA

Pitagora nije ostavio pisani trag o svojim muzičkim raspravama, ali podaci o njegovoj delatnosti saznaju se iz dela njegovih pristalica i studenata, pre svega iz dela „O harmoniji i o matematici” koje je napisao Arhit.
Kako je muzičar Slobodan Trkulja povezao Pitagorinu teoremu i svoju muziku?
Krajem devedesetih, Trkulja je gostovao u Stokholmu u „Međunarodnom etno kampu”, predstavljajući balkanske zemlje na „Miksu svetske muzike.” Tamo ga je impresioniralo izvođenje bugarskih muzičara. Njihovi ritmovi su bili izuzetno brzi, (u taktu 11/8), izvođenje je bilo zadivljujuće. Za razliku od muzičara iz zapadnih zemalja kojima je ta brza muzika bila nedostižna, Slobodanu je bila bliska tako da je postala razlog da razmišlja. U njemu se rađao novi muzički  takt, do tada nepoznat: 25/8. Novina ovog takta je uvođenje broja 3. Novi takt se sastoji od 2 i 3, za razliku od drugih  koji se sastoje  iz 1 i 2. Taj takt, 2-3-2 je nazvan Balcan Binary Code, a muziciranje u njemu nazvano je „Pitagorino oro.” U ovom taktu se može uočiti i Pitagorina osnovna trojka 3-4-5 u poznatoj Pitagorinoj teoremi (32 + 42=52) - za ilustraciju: 2x2x2x2=16, 3x3=9, 16+9=25. Ovi brojevi imaju neograničen broj permutacija sa ponavljanjem, dajući beskonačan broj mogućih melodija.

MATEMATIKA


Za Trkuljino sviranje u taktu 25/8 kaže se da je ne samo egzotično, već gotovo delirijumsko. Zvuk dobijen ovim taktom na Zapadu tretiraju kao novi pravac u muzici nazvan „Moderna tradicija Balkana.”
Trkulja je multiinstrumentalista; svira na više od 15 instrumenata. Na predavanju je iznenadio publiku, svirajući na jermenskom duduku,za koji je rekao da mu je najteži za sviranje zbog načina građenja tona i položaja ruku. Takođe, obradovao je prisutne izvodeći svoje melodije na kritskoj liri, prvom gudačkom instrumentu na kome muzicira. Ovaj instrument je specifičan jer se ispod 3 osnovne žice nalazi još 17, čijim se vibriranjem postiže nesvakidašnja lepota zvuka.

MATEMATIKA

Uvođenje broja 3 u taktu je osnovni razlog zbog kojeg zapadni muzičari ne sviraju melodije sa Balkana. Naša muzika je zapravo bliža istočnoj, posebno indijskoj muzici. Trkulja to objašnjava i povezanošću indoevropskih jezika koji imaju sličnu melodiju, npr. srpski i sanskrit.
Inicijatorka i organizatorka ovog izuzetnog predavanja prof. dr Vesna Todorčević,  u dahu je napisala pesmu o njegovom gostovanju. Jedan deo pesme:
„...Predavač. Čarobnjak, Pleše, peva, svira, Ritmove i ton Svemira. Kako je lepo i lako, Jel’ moguće ovako? Podseća nas ko smo, U igri Ora, Posebnog tkanja njegovoga, Binarnog balkanskog koda. Vibracija daje novu, Radost i ljubav, Iz starog tkanja, Priznanja.”

 

Borka Marinković

 

 

 

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» UZ 100 BR. „PLANETE”

» 20 GODINA PLANETE

free counters

Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 118
Planeta Br 118
Godina XXI
Jul - Avgust 2024.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2024 PLANETA